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四边形有内切圆的条件(四边形存在内切圆的条件)

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证明:凸四边形ABCD有内切圆的充要条件是AB+CD=AD+BC

四边形ABCD有内切圆。证明 不妨设ABAD,BCCD,因为AB+CD=BC+AD,所以AB-AD=BC-CD。在AB上取点M,使AM=AD;在BC上取点N,使CN=CD,所以BM=BN。即△ADM,△CDN,△BMN都是等腰三角形。

证明四点共圆的方法如下:对角互补的四边形,四点共圆。外角等于内对角的四边形,四点共圆。同底同侧的顶角相等的两个三角形,四点共圆。到定点的距离等于定长的四个点,四点共圆。

四边形有内切圆的条件(四边形存在内切圆的条件)-图1

托勒密定理:圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和。如下图所示,ABCD为圆内接四边形,则对角线AC与BD的乘积等于一对对边AB与CD的乘积加上另一对对边AD与BC的乘积,即AC·BD=AB·CD+AD·BC。

在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 =1。逆定理:在△ABC的边BC,CA,AB上分别取点D,E,F,如果 =1,那么直线AD,BE,CF相交于同一点。托勒密定理ABCD为任意一个圆内接四边形,则。

凸四边形是没有角度数大于180°的四边形。特点:凸四边形就是没有角度数大于180° 的四边形,把四边形的任何一边向两方延长,其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形。

四边形有内切圆的条件(四边形存在内切圆的条件)-图2

三角形的三个角平分线交于一点,该点即为三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r。r=S/p。证明:S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。

什么样的四边形有内切圆

可以做一个长和宽相差很大的矩形和平行四边形,以及高很小,上底和下底都很长的等腰梯形,这样的图形显然没有内切圆。

)对角互补的四边形有外接圆,比如矩形,正方形,等腰梯形 2)两组对边和相等的四边形有内切圆。比如正方形,菱形。

四边形有内切圆的条件(四边形存在内切圆的条件)-图3

答案是否定的。凹四边形就一定没有内切圆。长方形没有内切圆,正方形、菱形有,还有一些非特殊四边形有,其特点是四边垂直平分线交于一点。

什么样的四边形有外接圆或内切圆?

)对角互补的四边形有外接圆,比如矩形,正方形,等腰梯形 2)两组对边和相等的四边形有内切圆。比如正方形,菱形。

对角线平分 对角的四边形有内切圆。对角线互相平分且相等的四边形有外接圆。

圆的内接平行四边形必定是对角相等又互补,即对角都是直角。所以平行四边形是矩形时,才有外接圆。利用切线定理不难证明,圆的外接平行四边形必定邻边相等——平行四边形是菱形时才有内接圆(严格地说,应该叫内切圆)。

在外接圆上,四边形的四个内角都是圆周角。而其中每一组对角都正好把圆分成两个部分。

有外接圆的四边形,那么每个内角都是外接圆上的圆周角。每组对角对应的弧加起来就是一个整圆,对应的圆心角之和就是360度,那么同一条弧对应的圆周角和为180度。

答案是否定的。凹四边形就一定没有内切圆。长方形没有内切圆,正方形、菱形有,还有一些非特殊四边形有,其特点是四边垂直平分线交于一点。

什么样的四边形能成为内切圆

四个角的平分线交于同一点 四边形是圆内接四边形的充分条件是对角和相等。四边形是圆外切四边形的充分条件是对边和相等。

如果与四边形各边都相切的圆叫做四边形的内切圆,那么下面图形中一定有内切圆的是(c)因为a,b,d都不一定有内切圆。

)对角互补的四边形有外接圆,比如矩形,正方形,等腰梯形 2)两组对边和相等的四边形有内切圆。比如正方形,菱形。

到此,以上就是小编对于四边形存在内切圆的条件的问题就介绍到这了,希望介绍的几点解答对大家有用,有任何问题和不懂的,欢迎各位老师在评论区讨论,给我留言。

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